बिखरी हुई सामग्री को प्राथमिक सारणियों में एकत्रित करने वाली प्रविधि को सारणीयन कहते हैं।
सारणीयन का उद्देश्य मूल रूप से आँकड़ों के प्रमुख लक्षणों को रेखांकित करना है। अतः जब हम उन्हें सारणीबद्ध अर्थात् पंक्तियों व स्तंभों में प्रस्तुत करते हैं, तो यह उद्देश्य पूरा हो जाता है।
T distribution
टी (t) बंटन
इस बंटन का प्रयोग एक सामान्य समष्टि के नमूने में उसके औसत (मूल माध्य से) तथा प्रतिदर्श के प्रसरण के अनुपात को मापने के लिये किया जाता है। जिसका फार्मूला रूप यह है:— t= (βi-βi)/(Σ〖ei〗^2 \n-k( a̅i̅i̅) )
यह अपने मूल प्राचल के मापक्रम से पूर्णतः स्वतंत्र होता है।
इसकी सहायता से हम विश्वसनीयता अंतराल की सीमा निर्धारित कर सकते हैं और यह देख सकते हैं कि कोई आकलन तथा परिकल्पना ठीक है अथवा नहीं।
इस प्रकार के बंटन को t सारणियों के रूप में दिया जाता है, जिसमें स्वीकृति के क्षेत्र के बिन्दु भी दिए रहते हैं। इस प्रकार का बंटन उपगामी सामान्यता वाला होता है।
इसका सबसे पहले प्रयोग स्टूडेंट, (Student), जिसका असली नाम डब्ल्यू∘ एस∘ गोसेट था, द्वारा 1908 में किया गया था। बाद में फिशर ने इसका और आगे विकास किया। t बंटन के अनुसार यदि x प्रसामान्यतः बंटित ऐसा विचर हो जिसका माध्य u और प्रसरण σ^2 हो, u का बंटन k स्वातंत्रय-कोटि वाला कोई वर्ग बंटन हो, और यदि x व u स्वतंत्र रूप से बंटित हो तो t=(〖( x-u〗^σ ))/√μK का बंटन निम्नलिखित होगा:— (FORMULA)
Technological restraints
प्रौद्योगिकी अवरोध
उत्पादन बढ़ाने के लिए वर्तमान प्रौद्योगिकी जैसे, नई मशीनें, वैज्ञानिक आविष्कार तथा नवीन उत्पादन विधियों और इंजीनियरी संबंधी ज्ञान आदि से संबद्ध उत्पादन की कुल क्षमता पर जो अवरोध लग सकते हैं और जिनके फलस्वरूप उत्पादन को सीमित स्तर तक ही बढ़ाया जा सकता है इन्हें प्रौद्गियोकी अवरोध कहा जाता है।
इन अवरोधों को अर्थमिति में फलनों या समीकरणों के माध्यम से व्यक्त किया जाता है।
Testing of hypothesis
परिकल्पना परीक्षण
सांख्यिकी अनुमिति की एक विधि।
इसके द्वारा हम किसी परिकल्पना को स्वीकार या अस्वीकार करने के लिए अपने अभिकथन के प्राचलों का परीक्षण करते हैं। यथा जब हम प्रारंभ में कथन के रूप में यह मानकर चलते हैं कि किसी जनसंख्या का माध्य u है और किसी चुने हुए मान अर्थात् q के बराबर है तो हम इन दत्त अंकों और आनुभविक सूचना को मिलाकर इस निर्णय पर पहुँचना चाहते हैं कि क्या हम इन तथ्यों के आधार पर अपनी परिकल्पना को स्वीकार कर सकते हैं या नहीं।
अनुमिति की इस विधि का नाम परिकल्पना परीक्षण है। इस परीक्षण के तीन प्रकार हैं:—
(1) इसमें परख किए जाने वाले मान के लिए सममित क्षेत्र को दिखाया जाता है,
(2) इसमें परिमिति सीमाओं के आधार पर असममित प्रदेश को दिखाया जाता है तथा
(3) इसमें असममित बिन्दुओं का मान दिखाया जाता है तथा प्राक्कल्पना को अस्वीकार करने के लिए हास फलनों का आश्रय लिया जाता है।
Test statistic
परीक्षण प्रतिदर्शज
ऐसा प्रतिदर्शज जो प्रसरण विश्लेषण मॉडल में प्रारंभिक परिकल्पना तथा सकल संबंधों की परख के लिये अभिकलित किया जाता है या यह दर्शाता है कि क्या एक चर का दूसरे चर पर कोई प्रभाव पड़ता है अथवा नहीं तथा किसी संबंध में किस दर्जे तक स्वतंत्रता है।
इसके अभिकलन की कई विधियाँ होती हैं और यह चर की बंटन प्रणाली पर निर्भर करता है।
सामान्य रैखिक मॉडल के लिए उपर्युक्त परीक्षण प्रतिदर्शज के दो नमूने नीचे दिचे जाते हैं:—
(FORMULA)
Thompson's index
थॉमसन सूचकांक
थॉमसन सूचकांक का प्रयोग जन्म और मृत्यु दरों को निकालने के लिए किया जाता है। इसका संबंध स्थिर जनसंख्या सिद्धान्त से है। कभी-कभी इसे प्रतिस्थापन सूचकांक की संज्ञा भी दी जाती है।
इस सूचकांक को तैयार करने के लियये 15-44 वर्ष की आयु की स्त्रियों और 5 वर्ष से कम आयु के बच्चों का अनुपात मालूम होना चाहिए। इस अनुपात की तुलना उसी जनसंख्या की जीवन सारणियों से प्राप्त अनुपात से करके यह सूचकांक निकाला जाता है। इसका सूत्र निम्नलिखित है:—
Ro=((Po-4)/(Pf15-44))/((Lo-4)/(Lf15-44))
Three stage least square estimation
त्रिस्तरीय न्यूनतम वर्ग आकलन
इस विधि में सर्वप्रथम मॉडल के प्रत्येक संरचानात्मक समीकरण को अलग से द्विस्तरीय न्यूनतम वर्ग विधि से आकलित किया जाता है। प्रत्येक संरचनात्मक समीकरण को अभिनिर्धारण अवरोधों को संतुष्ट करना होता है।
दूसरे स्तर पर आकलित गुणांकों का योग प्रत्येक संभाव्य संरचनात्मक समीकरणों में अवशिष्ट आकलन करने में किया जाता है। यह आव्यूह संरचनात्मक विक्षोभ प्रकट करता है।
तीसरे स्तर पर सभी समीकरणों के गुणांकों को एक साथ सामान्य न्यूनतम वर्ग विधि से आकलित करते हैं। इस हेतु दूसरे स्तर पर आकलित प्रसरण सहप्रसरण आव्यूह तथा गुणांकों पर सभी अभिनिर्धार्य अवरोधों का प्रयोग किया जाता है।
Time reveral test
काल-उत्क्रमण परीक्षण
काल-विपर्यय (उत्क्रमण) परीक्षण के अनुसार, एक सूचकांक में काल अवधियों के उत्क्रमण के फलस्वरूप प्राप्त सूचकांक तथा मूल सूचकांक का गुणनफल 1 होना चाहिए। अर्थात्:—
Io,n ×In,o=1
यहाँ Io,n/मूल सूचकांक तथा In,o/ परिवर्तित सूचकांक है, जिसमें आधार वर्ष को चालू और चालू वर्ष को आधार वर्ष मानते हैं।
इस परीक्षण द्वारा सूचकांक की सुष्ठता के आधार पर वह सूचकांक सूत्र उत्तम माना जाता है जिसमें यदि काल अवधियों का उत्क्रमण किया जाए तो परिणामी सूचकांक मूल सूचकांक का व्युत्क्रम हो।
Time series
काल-श्रेणी
काल-श्रेणी से तात्पर्य कालक्रम के अनुसार दिए गए आँकड़ों की सारणी है।
काल श्रेणी अध्ययन एक ही देश या क्षेत्र के लिये कालांतर में इकट्ठे किए गए आँकड़ों के आधार पर किए जाते हैं। इन आँकड़ों को भिन्न-भिन्न कालों में बाँटकर मासिक, तिमाही या वार्षिक ढंग से सारणीबद्ध किया जाता है और फिर इसके आधार पर समान अंतराल से होने वाली घटनाओं के बारे में पुर्वानुमान तैयार किए जाते हैं तथा किसी आर्थिक घटना का चक्रीय अध्ययन किया जाता है।
जब ये आँकड़े भिन्न-भिन्न देशों, क्षेत्रों या समष्टियों से एक काल के लिए लिये जाते हैं, तब इसे वर्गगत अध्ययन कहा जाता है। कभी-कभी काल-श्रेणी और वर्गगत दोनों प्रकार के आँकड़ों को मिलाकर भी आर्थिक अध्ययन किये जाते हैं।
गतिकी अर्थशास्त्र में काल-श्रेणी के अध्ययनों का बहुत महत्व है, क्योंकि इन्हीं के आधार पर नीति-निर्णय लिए जाते हैं और पूर्वानुमान लगाए जाते हैं।
Tolerance interval
सहयता- अंतराल
यह एक सांख्यिकी-संकल्पना है जो एक बिन्दु आकलक के गिर्द सममितिक आधार पर निर्भर करती है।
इसका उद्देश्य एक कथित प्रायिकता Y को मालूम करना होता है जिसमें कम से कम किसी विवेच्य जनसंख्या P में व्यक्तियों का एक विशिष्ट अनुपात निकालना होता है।
इसकी सहायता से हम एक दिए हुए P आकार के जनसंख्या के नमूने में से भविष्य में इसके मान Y का पूर्वानुमान करते हैं।
सहायता अंतराल वह अंतराल है जो दी हुई प्रायिकता के अनुसार बनाया गया है। यह प्रायिकता किसी समष्टि में कम से कम एक निर्धारित अवयवों के अनुपात को दर्शाती है।
